Распределение Гомпертца

Закон смертности Гомпертца — Мейкхама (иногда просто Закон Гомпертца, Распределение Гомпертца) — статистическое распределение, которое описывает смертность человека и большинства многоплодных животных. Согласно закону Гомпертца — Мейкхама, смертность является суммой независимого от возраста компонента (члена Мейкхама) и компонента, зависимого от возраста (функция Гомпертца), который экспоненциально возрастает с возрастом и описывает старение организма. В защищённых средах, где внешние причины смерти отсутствуют (в лабораторных условиях, в зоопарках или для людей в развитых странах) независимый от возраста компонент часто становится малым, и формула упрощается до функции Гомпертца. Распределение было получено и опубликовано актуарием и математиком Бенджамином Гомпертцем в 1832 году.

Согласно закону Гомпертца — Мейкхама, вероятность смерти за фиксированный короткий промежуток времени после достижения возраста x составляет:

где x — возраст, а p — относительная вероятность смерти за определённый промежуток времени, a и b — коэффициенты. Таким образом, размер популяции снижается с возрастом по удвоенной экспоненте: